【題目】某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況,在34所高中里選出5所學(xué)校,隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試,將所得數(shù)據(jù)整理后,繪制出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01,02,…,34,用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第4所學(xué)校的編號(hào)是多少?
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
(2)求頻率分布直方圖中a的值,試估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī);
(3)如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上,(含80分)的人數(shù)記為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(注:頻率可以視為相應(yīng)的概率)

【答案】
(1)解:將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01,02,…,34,

用題中所給隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始,

由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的五所學(xué)校依次為:21,32,09,16,17.

∴第4所學(xué)校的編號(hào)是16.


(2)解:由頻率分布直方圖的性質(zhì)得:

2a+2a+3a+6a+7a=20a,20a×10=1,

解得a=0.005,

估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)?yōu)椋?/span>

0.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5


(3)解:從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為

X可能的取值是0,1,2,3

P(X=0)= ,

P(X=1)= ,

P(X=2)=

P(X=3)= ,

∴X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

所以E(X)=0× (或X~B(3, ),所以E(X)=np=3× = ).


【解析】(1)由已知條件利用隨機(jī)數(shù)法能求出第4所學(xué)校的編號(hào).(2)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得2a+2a+3a+6a+7a=20a,由此能求出a=0.005,從而能估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī).(3)從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為 ,X可能的取值是0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題.

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