【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
【答案】(1) 或(2) 或
【解析】
(1)通過直線與直線的交點求得圓心 ,寫出圓的方程.再分斜率存在和不存在兩種情況,設出切線方程,,再利用圓心到直線的距離等于半徑求解.
(2)設點 ,根據(jù),求得關于點M的圓方程,再根據(jù)點 在圓C上,然后若這樣的點存在,則由兩圓相交求解.
(1)根據(jù)題意,圓心在直線上,也在直線上,
解得 ,所以 ,
所以圓 ,
當斜率存在時,過點 的切線方程可設為,
即,
則,
解得 或 ,
所以切線直線方程為 或 ,
當斜率不存在時,直線 不與圓相切,
綜上:所求切線方程為 或,
(2)設點 ,
因為,
則 ,
即點的軌跡方程為,
又點在圓上,所以,
若存在這樣的點存在,
則與有交點,
即兩圓的圓心距 滿足 ,
即,
解得 或
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下表:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;并預報當溫差為時,種子發(fā)芽數(shù).
附:回歸直線方程:,其中;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為降低空氣污染,提高環(huán)境質(zhì)量,政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器,為保證凈化器的質(zhì)量,分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產(chǎn)品性能質(zhì)量評估,評估綜合得分都在區(qū)間.已知評估綜合得分與產(chǎn)品等級如下表:
根據(jù)評估綜合得分,統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數(shù)分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖(圖表如下).
甲型 乙型
(Ⅰ)從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取一件,估計這件產(chǎn)品為二級品的概率;
(Ⅱ)從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取3件,設隨機變量為其中二級品的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),請自定標準,對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進行比較.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點,為坐標原點,點在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點、,當,且滿足時,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的準線l經(jīng)過橢圓的左焦點,且l與橢圓交于A,B兩點,過橢圓N右焦點的直線交拋物線M于C,D兩點,交橢圓于G,H兩點,且面積為3.
(1)求橢圓N的方程;
(2)當時,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權利,培養(yǎng)全民閱讀習慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設.某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況,隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(的值精確到0.01);
(2)為查找影響學生閱讀時間的因素,學校團委決定從每周閱讀時間為,的學生中抽取9名參加座談會.
(i)你認為9個名額應該怎么分配?并說明理由;
(ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學生的調(diào)研數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足(每周閱讀時間不足8.5小時)與“是否理工類專業(yè)”有關?
閱讀時間不足8.5小時 | 閱讀時間超過8.5小時 | |
理工類專業(yè) | 40 | 60 |
非理工類專業(yè) |
附:().
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
<> | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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