Question

為了研究人體的脂肪百分比與年齡之間的關(guān)系，甲同學(xué)選取年齡為23，39，45，50，54，57，60共7組數(shù)據(jù)求得回歸直線l₁，記年齡和脂肪含量的平均值為(

.

x1

，

.

y1

)；乙同學(xué)選取年齡為27，41，49，53，56，58，61共7組數(shù)據(jù)求得回歸直線l₂，記年齡和脂肪含量的平均值為(

.

x2

，

.

y2

)；丙同學(xué)利用甲、乙選取的共14組數(shù)據(jù)求出回歸直線l₃．則下列說法正確的是（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，可知A，B不正確；計算14組數(shù)據(jù)的平均值為(

. x 1+ . x 2

2

，

. y 1+ . y 2

2

)，可得l₁，l₂，l₃三線共點；由題意，可得用回歸直線l₁估算35歲的脂肪含量比用l₃，l₂估算更接近實際．

解答：解：根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，可知A，B不正確；
由題意，14組數(shù)據(jù)的平均值為(

. x 1+ . x 2

2

，

. y 1+ . y 2

2

)，即點(

. x 1+ . x 2

2

，

. y 1+ . y 2

2

)在直線l₃上，
∴l(xiāng)₁，l₂，l₃三線共點，故C正確；
由題意，可得用回歸直線l₁估算35歲的脂肪含量比用l₃，l₂估算更接近實際，故D不正確
故選C．

點評：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．