【題目】設(shè)全集U=R,集合,B={y|y=2x,x≤1},C={x|2a<x<a+1}.
(1)求A∩UB;
(2)若C(A∪B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)A∩UB={x|﹣2≤x≤0};(2)a≥﹣1.
【解析】
(1)解不等式求出集合A,求值域得出集合B,再求A∩UB;
(2)由C(A∪B),討論C=和C≠時(shí),從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)集合A={x|3x+2+31﹣x≤28}
={x|93x+33﹣x≤28}
={x|9(3x)2﹣283x+3≤0}
={x|3x≤3}
={x|﹣2≤x≤1},
B={y|y=2x,x≤1}={y|0<y≤2},
∴UB={x|x≤0或x>2},
∴A∩UB={x|﹣2≤x≤0};
(2)由A∪B={x|﹣2≤x≤2},
∵C(A∪B),
當(dāng)C=時(shí),滿足題意,可得2a≥a+1,
解得:a≥1;
當(dāng)C≠時(shí),要使C(A∪B),
則,解得﹣1≤a<1;
綜上知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在x=2處取得極值,求的極大值;
(2)若對成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對于任意的都有成立;②當(dāng)時(shí),;③;則不等式的解集為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:
打算觀看 | 不打算觀看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
(1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;
(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);
(3)為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪,請根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)于下表中,通過散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=的圖象的周圍.
(1)試求出y關(guān)于x的上述指數(shù)型的回歸曲線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應(yīng)于點(diǎn)(24,17)的殘差.(結(jié)果保留兩位小數(shù))
溫度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè)) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
幾點(diǎn)說明:
①結(jié)果中的都應(yīng)按題目要求保留兩位小數(shù).但在求時(shí)請將的值多保留一位即用保留三位小數(shù)的結(jié)果代入.
②計(jì)算過程中可能會(huì)用到下面的公式:回歸直線方程的斜率==,截距.
③下面的參考數(shù)據(jù)可以直接引用:=25,=31.5,≈3.05,=5248,≈476.08,,ln18.17≈2.90.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)遞減的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實(shí)數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù):由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),對實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱各條棱的長度均相等,為的中點(diǎn),分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 在內(nèi)總存在與平面平行的線段
B. 平面平面
C. 三棱錐的體積為定值
D. 可能為直角三角形
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