Question

一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球,從中摸出2個球.

(1)共有多少種不同結果?

(2)摸出2個黑球有多少種不同結果?

(3)摸出2個黑球的概率是多少?

Answer 1

剖析:本題為等可能事件的概率問題,關鍵是弄清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù).

解:(1)從裝有4個球的口袋內(nèi)摸出2個球,共有C²₄=6種不同的結果,即由所有結果組成的集合I含有6個元素,即(白,黑₁)、(白,黑₂)、(白,黑₃)、(黑₁,黑₂)、(黑₁,黑₃)、(黑₂,黑₃).

    所以共有6種不同的結果.

    (2)從3個黑球中摸出2個黑球,共有C²₃=3種不同的結果,這些結果組成I的一個含有3個元素的子集A,所以從口袋內(nèi)摸出2個黑球有3種不同的結果.

    (3)由于口袋內(nèi)4個球大小相等,因此從中摸出2個球的6種結果是等可能的,又在這6種結果中,摸出2個黑球的結果只有3種,因此從中摸出2個黑球的概率為P(A)==.

    所以從口袋內(nèi)摸出2個黑球的概率是.

講評:隨機抽樣的例子,屬于摸球問題,即古典概型,廣泛存在于生產(chǎn)生活中,均可出現(xiàn),用等可能事件概率公式P(A)=計算.

    分三步完成:(1)判斷基本事件的可能性是否相等.

    (2)求出基本事件空間中,全部基本事件總數(shù)n.

    (3)求出事件A包含基本事件個數(shù)m,從而P(A)=.