16、若f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（x），則可寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式f（x）=2x．類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g（x），滿足（1）g（x1+x2）=g（x1）•g（x2）；（2）g（1）=3；（3）?x1＜x2，g（x1）＜g（x2），則可以寫(xiě)出滿足以上性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式為
g（x）=3x
．
分析：首先根據(jù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（x），則可寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式f（x）=2x進(jìn)行類比，滿足條件定義在R上的函數(shù)g（x）可以為指數(shù)函數(shù)，根據(jù)條件求出指數(shù)函數(shù)的解析式．
解答：解：由f（x+y）=f（x）+f（x），則可寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式f（x）=2x進(jìn)行類比：
高中階段滿足（1）g（x1+x2）=g（x1）•g（x2）；
（2）g（1）=3；（3）?x1＜x2，g（x1）＜g（x2）這些條件的有指數(shù)函數(shù)，
根據(jù)條件可知滿足以上性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式為g（x）=3x，
故答案為g（x）=3x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是我們能想出哪個(gè)函數(shù)類型能滿足函數(shù)g（x）所要求的條件，本題難度不是很大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）滿足f（-x）=f（x），且在（-∞，-1]上是增函數(shù)，則（　　）
A、f(-
3
2
)＜f(-1)＜f(2)
B、f(-1)＜f(-
3
2
)＜f(2)
C、f(2)＜f(-1)＜f(-
3
2
)
D、f(2)＜f(-
3
2
)＜f(-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）滿足f（-x）=-f（x），且在（-∞，0）上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a-22x+1
(x∈R)
（1）若f（x）滿足f（-x）=-f（x），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在R上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）滿足：
（1）定義域?yàn)镽；
（2）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
（3）f（1）=3；
（4）對(duì)任意x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．
則函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式為
f（x）=3x
f（x）=3x
．

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