Question

使得關(guān)于x的不等式a^x≥x≥log_ax（0＜a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立的正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_{________}．

Answer 1

a≥
分析：分a＞1，0＜a＜1兩種情況討論，由題意可得y=a^x與y=log_ax互為反函數(shù)，故問(wèn)題等價(jià)于a^x≥x（0＜a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決
解答：當(dāng)a＞1，由題意可得y=a^x與y=log_ax互為反函數(shù)，故問(wèn)題等價(jià)于a^x≥x（0＜a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立
構(gòu)造函數(shù)f（x）=a^x-x，則f′（x）=a^xlna-1=0，得，且此時(shí)函數(shù)f（x）取到最小值，故有，解得
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不符合條件，舍去，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題關(guān)鍵是將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值求出參數(shù)的范圍．