18.將函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}sin({2x+φ})$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對稱,則|φ|的最小值為( 。
A.$\frac{π}{12}$B.$\frac{π}{6}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{5π}{6}$

分析 利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,求得|φ|的最小值.

解答 解:將函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}sin({2x+φ})$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位,可得y=$\frac{1}{2}$sin[2(x+$\frac{π}{6}$)+φ]=$\frac{1}{2}$sin(2x+$\frac{π}{3}$+φ)的圖象;
再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),可得y=$\frac{1}{2}$sin(x+$\frac{π}{3}$+φ)的圖象.
根據(jù)所得圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對稱,可得$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,即 φ=kπ-$\frac{π}{6}$,
故|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$,
故選:B.

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.

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