如圖,焦距為的橢圓的兩個頂點分別為,且與n,共線.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓有兩個不同的交
,且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)的取值范圍.

(1)  ;(2)

解析試題分析:(1)根據(jù)橢圓方程寫出頂點的坐標,然后寫出的坐標,利用兩向量共線的充要條件:,得的關(guān)系,結(jié)合,解出,求出橢圓的方程;(2)設(shè)直線,與橢圓有兩個不同的交點,設(shè),將直線方程代入橢圓方程,消去,得到關(guān)于的方程,由兩個不同交點,,并且得到,原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,為鈍角,即,整理,代入根與系數(shù)的關(guān)系,比較得出的取值范圍.
試題解析:(1)解:設(shè)橢圓的標準方程為,由已知得,,,所以,,
因為與n,共線,所以,     2分
,解得,
所以橢圓的標準方程為.        4分
(2)解:設(shè),,,把直線方程代入橢圓方程,
消去,得
所以,,     8分
,即 (*)       9分
因為原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,
所以,即,     10分
,
,     13分
依題意且滿足(*)得  
故實數(shù)的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線C與直線l1:y=-x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)不過原點的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點A,B,若線段AB的中點為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點為,過坐標原點的直線相交于點,直線分別與相交于點。

(1)求、的方程;
(2)求證:。
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(3)設(shè)第(2)問中的軸交于點,不同的兩點上,且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,點P(0,-1)是橢圓C1=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2x2y2=4的直徑.l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2AB兩點,l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知分別是橢圓的左,右頂點,點在橢圓 上,且直線與直線的斜率之積為

(1)求橢圓的標準方程;
(2)點為橢圓上除長軸端點外的任一點,直線,與橢圓的右準線分別交于點
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由;
②已知常數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ,直線n與雙曲線相交于A、B兩點,線段AB的中點為P,
(1)求點P的坐標(x,y)滿足的方程(不要求寫出變量的取值范圍);
(2)過雙曲線的左焦點F1,作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點,期中,F(xiàn)2是雙曲線的右焦點,求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達式。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,動點滿足:點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過點的直線交曲線、兩點,過點和原點的直線交直線于點,求證:直線平行于軸.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

拋物線,其準線方程為,過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
(1)若點中點,求直線的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點為,當時,求的面積.

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