7.如圖所示,由若干個點組成形如三角形的圖形,每條邊(包括兩個端點)有n(n>1,n∈N)個點,每個圖形總的點數(shù)記為an,則a6=15;$\frac{9}{{{a_2}{a_3}}}$+$\frac{9}{{{a_3}{a_4}}}$+$\frac{9}{{{a_4}{a_5}}}$+…+$\frac{9}{{{a_{2015}}{a_{2016}}}}$=$\frac{2014}{2015}$.

分析 根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項公式an,根據(jù)數(shù)列的特點可用列項法求其前n項和的公式,而$\frac{9}{{{a_2}{a_3}}}$+$\frac{9}{{{a_3}{a_4}}}$+$\frac{9}{{{a_4}{a_5}}}$+…+$\frac{9}{{{a_{2015}}{a_{2016}}}}$是前2014項的和,代入前n項和公式即可得到答案.

解答 解:每個邊有n個點,把每個邊的點數(shù)相加得3n,這樣角上的點數(shù)被重復(fù)計算了一次,故第n個圖形的點數(shù)為3n-3,即an=3n-3,∴a6=15;
令Sn=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$=$\frac{2014}{2015}$.
故答案為15;$\frac{2014}{2015}$

點評 本題主要考查簡單的和清推理,求等差數(shù)列的通項公式和用裂項法對數(shù)列進行求和問題,同時考查了計算能力,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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17.(1)化下列曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程:①ρ=4sinθ②ρ2cos2θ=16
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18.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品分微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控非微信控合計
男性262450
女性302050
合計5644100
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜各1份,再從抽取的這5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝,記這3人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3213.8405.0246.635

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15.已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$(t為參數(shù)),則直線l的傾斜角為$\frac{π}{6}$.

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2.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)>f′(x)對于x∈R恒成立(e為自然對數(shù)的底),則( 。
A.e2015•f(2016)>e2016•f(2015)
B.e2016•f(2016)=e2016•f(2015)
C.e2015•f(2016)<e2016•f(2015)
D.e2015•f(2016)與e2016•f(2015)大小不確定

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12.已知f(x)=sinx-cosx+1,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求f(x)的遞增區(qū)間.

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19.已知橢圓C的一個焦點為$(0,\sqrt{3})$,且經(jīng)過點$P(\frac{1}{2},\sqrt{3})$.
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(2)已知A(1,0),直線l與橢圓C交于M,N兩點,且AM⊥AN;
(。┤魘AM|=|AN|,求直線l的方程;
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20.在棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B、CC1的中點,設(shè)過D、M、N三點的平面與B1C1交于點P,則PM+PN的值為5+$\sqrt{13}$.

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