【題目】牛頓迭代法(Newton's method)又稱牛頓–拉夫遜方法(Newton–Raphsonmethod),是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖,設(shè)是的根,選取作為初始近似值,過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),稱是的一次近似值,過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程,直到的近似值足夠小,即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對(duì)于下列結(jié)論:
①;
②;
③;
④.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________.
【答案】②④
【解析】
①,②;根據(jù)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),稱是的一次近似值,過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程,利用歸納推理判斷。③;④根據(jù)①,②判定的結(jié)果,利用累加法判斷。
由過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),稱是的一次近似值,過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程,
則有,故②正確.
根據(jù)題意有:,,,…, ,兩邊分別相加得:,故④正確.
故答案為:②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 命題“若x2=1,則x≠1”的否命題是“若x2=1,則x=1”
B. 命題“”的否定是“x∈R,x2﹣x>0”
C. “y=f(x)在x0處有極值”是“f'(x0)=0”的充要條件
D. 命題“若函數(shù)f(x)=x2﹣ax+1有零點(diǎn),則“a≥2或a≤﹣2”的逆否命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某顏料公司生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸,160噸和200噸,如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸,設(shè)公司計(jì)劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸,B產(chǎn)品y噸.
(I)用x,y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(II)該公司每天需生產(chǎn)A,B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程,并求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),,且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn).
(i)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(ii)求與面積之和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析,則下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心.
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.
C.用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果,的值越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好.
D.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年上半年我國(guó)多個(gè)省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情,生豬大量病死,存欄量急劇下降,一時(shí)間豬肉價(jià)格暴漲,其他肉類價(jià)格也跟著大幅上揚(yáng),嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個(gè)問(wèn)題,我國(guó)政府一方面鼓勵(lì)有條件的企業(yè)和散戶防控疫情,擴(kuò)大生產(chǎn);另一方面積極向多個(gè)國(guó)家開放豬肉進(jìn)口,擴(kuò)大肉源,確保市場(chǎng)供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場(chǎng)形勢(shì),決定響應(yīng)政府號(hào)召,擴(kuò)大生產(chǎn),決策層調(diào)閱了該企業(yè)過(guò)去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù),就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系,請(qǐng)幫他求出關(guān)于的線性回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字)
(2)研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型:.為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合結(jié)果,請(qǐng)完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.01元)(備注:稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差);
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計(jì)值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
殘差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較與的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好;
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬(wàn)頭時(shí),飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元;生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬(wàn)頭時(shí),飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元.若按(2)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一頭豬的平均成本,問(wèn)該生豬存欄數(shù)量選擇1萬(wàn)頭還是1.2萬(wàn)頭能獲得更多利潤(rùn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(利潤(rùn)=收入-成本)
參考公式:,
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是常數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的值域;
(2)若為奇函數(shù),求實(shí)數(shù).并證明的圖像始終在的圖像的下方;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意,以為邊長(zhǎng)總可以構(gòu)成三角形,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的焦距為,且橢圓過(guò)點(diǎn),直線與圓: 相切,且與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求三角形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表:
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率;
(2)能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?
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