如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由底面是菱形，可得再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可直接證得平面。（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面，即可證得。（Ⅲ）當(dāng)時(shí)為正三角形，可得，可根據(jù)面面的性質(zhì)定理證得，再根據(jù)面面垂直的判定定理可證得面平面。法二時(shí)，因?yàn)椋á颍┲幸炎C，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而證得面平面
試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/20/6/1f9rd4.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形，
所以.             1分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0c/f/1hcfa2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，        3分
所以平面.           4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/5/1uspe3.png" style="vertical-align:middle;" />，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以.                                          5分
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/4/1kruh3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面平面,平面,       7分
所以平面,                                   8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/4/1nnub2.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以.                                        9分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/1/1o1au4.png" style="vertical-align:middle;" />，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，
所以.                                          10分
由（Ⅱ）可得，                               11分
所以平面，                                   13分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cc/7/oecsi1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以平面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點(diǎn)，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。

（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。

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如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）求該組合體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點(diǎn).

(1)求二面角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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