已知f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，任意x、y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.

(1)求證：f(1)=0;

(2)若f(2)=1,解不等式f(2x)+f(x-1)＜2.

(1)證明：令x=y=1，則f(1)=f(1)+f(1),

即f(1)=0.

(2)解：∵對任意x、y∈(0,+∞),f(x)+f(y)=f(xy)，∴f(4)=f(2)+f(2)=2f(2)=2.

∴不等式f(2x)+f(x-1)＜2等價于

又∵f(x)在（0,+∞）上是增函數(shù)，

∴不等式可化為

解得{x∈R|1＜x＜2}.

∴不等式f(2x)+f(x-1)＜2的解集為（1，2）.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省綏棱縣第一中學(xué)2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)，令．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個等式并給予證明；

(3)如圖，已知f(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖像，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標系中作出函數(shù)g(x)的圖像．請說明你的作圖依據(jù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東東莞南開實驗學(xué)校高二上期中理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為      .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省合肥市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(12分)(2010·無錫模擬)已知f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，試解不等式f(x)＋f(x－8)≤2.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0109 期末題 題型：解答題

已知函數(shù)，令，
 
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個等式并給予證明；
x
 
 
 
 
…
f(x)-
 
 
 
 
…
g(x)-
 
 
 
 
…
（3）如圖，已知f(x)在區(qū)間[0，+∞)的圖像，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標系中作出函數(shù)g(x)的圖像，請說明你的作圖依據(jù)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案