已知雙曲線C:-=1(0<<1)的右焦點(diǎn)為B,過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn),試確定的范圍,使·=0,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

.           


解析:

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由已知易求B(1,0),

①當(dāng)MN垂直于x軸時(shí),MN的方程為x=1,

設(shè)M(1,y0),N(1,-y0)(y0>0),

·=0,得y0=1,

∴M(1,1),N(1,-1).

又M(1,1),N(1,-1)在雙曲線上,

-=12+-1=0=,                                                       4分

因?yàn)?<<1,所以=.                                                                           5分

②當(dāng)MN不垂直于x軸時(shí),設(shè)MN的方程為y=k(x-1).

,

得[-(1-)k2]x2+2(1-)k2x-(1-)(k2+)=0,                                                       8分

由題意知:-(1-)k2≠0,

所以x1+x2=,

x1x2=,

于是y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=,                                                               10分

因?yàn)?img width=25 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/39/300439.gif">·=0,且M、N在雙曲線右支上,

所以

?.                                                            13分

由①②,知.                                                                       14分

練習(xí)冊系列答案
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A、-=1  B、-=1  C、-=1    D、-=1[w~#

 

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