Question

13．等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₃，a₅，a₁₅成等比數(shù)列，若a₁=3，S_n為數(shù)列a_n的前n項和，則S_n的最大值為（　�。�

• A． 8
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a₃，a₅，a₁₅成等比數(shù)列建立關(guān)系式，用a₁=3和公差d表示出a₃，a₅，a₁₅求解d，求解數(shù)列a_n的前n項和S_n可得最大值

解答 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，a₁=3，
∴a₃=3+2d，a₅=3+4d，a₁₅=3+14d，
由a₃，a₅，a₁₅成等比數(shù)列，
可得（3+4d）²=（3+2d）（3+14d），
∵d≠0
解得：d=-2，
∴S_n=$3n+\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=4n-n²．
當(dāng)n=2時，S_n最大為4．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．