Question

9．如圖，△ABC中的陰影部分是由曲線y=x²與直線x-y+2=0所圍成，向△ABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（　　）

• A． $\frac{7}{32}$
• B． $\frac{9}{32}$
• C． $\frac{7}{16}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 首先分別計(jì)算三角形和陰影部分的面積，利用幾何概型的公式解答．

解答 解：由題意，△ABC中的面積為$\frac{1}{2}×4×4$=8，△ABC中的陰影部分面積為${∫}_{-1}^{2}（x+2-{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，由幾何概型的概率公式得到$\frac{\frac{9}{2}}{8}=\frac{9}{16}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定積分計(jì)算曲邊梯形的面積以及幾何概型的概率求法；正確計(jì)算陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵．