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設an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n的展開式中含x的系數，則
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
的值等于（　�。�
分析：由題意可得 an=
C
2
n
•3n-2，可得
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
=
1
C
2
2
+
1
C
2
3
+
1
C
2
4
+…+
1
C
2
2009
，再根據組合數的計算公式用裂項法進行求和．
解答：解：由題意可得 an=
C
2
n
•3n-2，∴
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
=
1
C
2
2
+
1
C
2
3
+
1
C
2
4
+…+
1
C
2
2009
 
=2（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
）=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009
）
=2（1-
1
2009
）=
4016
2009
，
故選C．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，組合數的計算公式，用裂項法進行數列求和，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n展開式中x的一次項的系數，則
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
的值是（　　）
A、
2007×18
2008
B、
2008×18
2009
C、
2008×18
2010
D、
2007×18
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

設an（n=2，3，4…）是（3+
x
）n的展開式中x的一次項的系數，則
2008
2007
（
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
 ）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•嘉興一模）設an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n的展開式中x的一次項的系數，則
32
a2
+
33
a3
+…+
318
a18
的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設an（n=2，3，4…）是(3+
x
)n展開式中x的一次項的系數，則
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)的值是
18
18
．

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