Question

拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，AK⊥l，垂足為K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則△AKF的面積是（　�。�

• A．4
• B．3

  3

• C．4

  3

• D．8

Answer 1

分析：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)K，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，判斷△AKF為等邊三角形，△AKF的面積可求．

解答：解：如圖過點(diǎn)B作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠CBD=60°，
又AF=AK，
故△AKF為等邊三角形．等邊三角形△AKF的邊長(zhǎng)AK=4，
∴△AKF的面積是

1

2

×4×4sin60°=4

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷△AKF為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．