17．已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2-8x+7≤0}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）解關于集合B的不等式，求出x的范圍，從而求出A∩B，A∪B；
（2）由A∩C=C，得到C⊆A，從而求出a的范圍即可．

解答 解：（1）由題意可得B={x|x2-8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，…（2分），
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}                          …（6分）
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A…（8分） 
∴a-1≥3，∴a≥4…（10分）

點評 本題考查了集合的交集、并集的運算，考查集合的包含關系，是一道基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}滿足：2an=an-1+an+1（n≥2），a1=1，且a2+a4=10，若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則$\frac{2{S}_{n}+18}{{a}_{n}+3}$的最小值為（　�。�
A．4B．3C．$\frac{26}{4}$D．$\frac{13}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）求a的取值范圍；
（2）如果OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．海州市育才中學高一（8）班共有學生56人，編號依次為1，2，3，…56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6，34，48號的同學已在樣本中，那么還有一個同學的編號是20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數(shù)依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x-2）2+y2=2無公共點的概率為$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga（ax-1）
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若m滿足f（1-m）≥f（1-m2），求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）計算：2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-25${\;}^{lo{g}_{5}3}$-${（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$+8π0
（2）已知x=27，y=64．化簡并計算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{3}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．圓x2+y2+2x-4y+1=0關于直線ax+y+1=0對稱，則a=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．計算：（1）${（\frac{3}{2}）^{-2}}-{（-4.5）^0}-{（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}$；
（2）$\frac{2}{3}$lg8+lg25-${3^{2{{log}_3}5}}$+${16^{\frac{3}{4}}}$．

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