【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．

【答案】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0
圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0
圓心C（﹣1，2）半徑為，
圓心到切線的距離等于圓半徑：=，
解得c=1或c=﹣3
所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0
（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標(biāo)為（0，1），（0，3），線段長為2，符合
故直線x=0
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx，即kx﹣y=0
由已知得，圓心到直線的距離為1，
則，
直線方程為y=-x
綜上，直線方程為x=0，y=-x.
【解析】（1）已知切線不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程；
（2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過圓心到直線的距離、半徑半弦長滿足勾股定理，求出經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知是三邊長，且的面積.求角及的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點、右焦點，點為橢圓上一動點，當(dāng)軸時， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點，使得四邊形是平行四邊形（點在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若，過點作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)（為實常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點.

① 求與的值；

② 對上的任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： （），設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當(dāng)時， 為四邊形；②當(dāng)時， 為等腰梯形；③當(dāng)時， 為六邊形；④當(dāng)時， 的面積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）請畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角），曲線的極坐標(biāo)方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點的三點.

（1）求證： ；

（2）當(dāng)時，直線過兩點，求與的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案