【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 + = ．
（1）求b的值；
（2）若cosB+ sinB=2，求a+c的取值范圍．

【答案】
（1）解：△ABC中， + = ，

∴ + = ，

∴ = ，

解得b= ；


（2）解：∵cosB+ sinB=2，

∴cosB=2﹣ sinB，

∴sin2B+cos2B=sin2B+ =4sin2B﹣4 sinB+4=1，

∴4sin2B﹣4 sinB+3=0，

解得sinB= ；

從而求得cosB= ，

∴B= ；

由正弦定理得 = = = =1，

∴a=sinA，c=sinC；

由A+B+C=π得A+C= ，

∴C= ﹣A，且0＜A＜ ；

∴a+c=sinA+sinC

=sinA+sin（ ﹣A）

=sinA+sin cosA﹣cos sinA

= sinA+ cosA

= sin（A+ ），

∵0＜A＜ ，∴ ＜A+ ＜ ，

∴ ＜sin（A+ ）≤1，

∴ ＜ sin（A+ ）≤ ，

∴a+c的取值范圍是（ ， ]．


【解析】（1）應(yīng)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn) + = ，即可求出b的值；（2）根據(jù)cosB+ sinB=2與平方關(guān)系sin2B+cos2B=1，求得sinB、cosB，從而求得B的值，再由正弦定理求得a=sinA，c=sinC；利用A+B+C=π求得C= ﹣A，且0＜A＜ ；

再利用三角恒等變換求a+c=sinA+sinC的取值范圍．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域是（ ）
A.[﹣2，2]
B.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C.（﹣2，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù) 圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別為a，b，則使得方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓 為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C．
（1）求出C的普通方程；
（2）設(shè)直線l：x+2y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間 （ ）上的值域?yàn)閇﹣1，2]，則θ= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2﹣x，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺(tái)形狀的物體垛積．設(shè)隙積共n層，上底由長為a個(gè)物體，寬為b個(gè)物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個(gè)物體，最下層成為長為c個(gè)物體，寬為d個(gè)物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S= ．已知由若干個(gè)相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個(gè)數(shù)為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案