下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；
②過空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；
③過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行；
④過空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：為了對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行甄別，不必每個(gè)選項(xiàng)分別構(gòu)造一個(gè)圖形，只須考查正方體中的線面即可．
解答：解：考察正方體中互相垂直的線和平面．
對(duì)于①：過空間任意一點(diǎn)不是有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；如圖中平面A1D和平面A1B與平面AC垂直；故錯(cuò)；
對(duì)于②：過空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；這是不正確的，如圖中，已知平面A1D和平面A1B與平面AC垂直；故正確；
對(duì)于③：過空間任意一點(diǎn)不是有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行；如圖中：過C1的與A1B1與AD都平行的平面就不存在；故錯(cuò)；
對(duì)于④：過空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直是正確的．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的選擇題可以在一個(gè)正方體模型中甄別，而不必每個(gè)選項(xiàng)分別構(gòu)造一個(gè)圖形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-3x|x|+bx+c，則下列命題中正確命題的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤
．
①當(dāng)b＜0時(shí)，f（x）在R上有最大值；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
③方程f（x）=0可能有3個(gè)實(shí)根；
④存在b，c的值，使f（x）為偶函數(shù)；
⑤一定存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，則下列命題中正確命題的序號(hào)有
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）

（1）函數(shù)f（x）在R上有最小值；
（2）當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
（4）當(dāng)b＜0時(shí)，方程f（x）=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要重要條件是b2＞4|c|；
（5）方程f（x）=0可能有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，則下列命題中正確命題的序號(hào)有
（2）（3）
（2）（3）
．
（1）函數(shù)f（x）在R上有最小值；
（2）當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
（4）方程f（x）=0可能有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省錦州市高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）

⑴ 三點(diǎn)確定一個(gè)平面；  ⑵ 若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；  ⑶ 兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；  ⑷ 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

A．0          B．1          C．2             D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林油田高中高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中正確命題的序號(hào)是                    ．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上) 

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；

③函數(shù)是偶函數(shù)； ④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函

數(shù)的圖象．

 

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