Question

已知函數(shù)f（x）=

|x3+1|，|x|≥1 2x，|x|＜1

，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可令f（x）=t，則y=f（t），令y=0，則分別考慮t的范圍，得到t=-1或0，再由f（x）=-1或0，解出方程即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=

|x3+1|，|x|≥1 2x，|x|＜1

，
可令f（x）=t，則y=f（t），
令y=0，則|t|≥1時(shí)，|t³+1|=0，解得t=-1，
|t|＜1時(shí)，2t=0，解得t=0，
即f（x）=-1或0，
當(dāng)f（x）=-1時(shí)，2x=-1，解得x=-

1

2

；
當(dāng)f（x）=0時(shí)，解得x=-1或x=0．
故函數(shù)y=f[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)及方程的根的問(wèn)題，注意分段函數(shù)的各段的范圍，屬于中檔題．