Question

已知sinα+cosα=

1

5

(0＜α＜π)，則tanα=

-

4

3

．

Answer 1

分析：把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出2sinαcosα的值，配方得到（sinα-cosα）²的值，，由α的范圍，得到sinα-cosα＞0，開方得到sinα-cosα的值，與已知的等式聯(lián)立求出sinα和cosα的值，進而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切可求出tanα的值．

解答：解：由sinα+cosα=

1

5

①，
兩邊平方得：（sinα+cosα）²=

1

25

，
即sin²α+2sinαcosα+cos²α=

1

25

，
∴2sinαcosα=-

24

25

，
∴1-2sinαcosα=

49

25

，即（sinα-cosα）²=

49

25

，
又0＜α＜π，開方得：sinα-cosα=

7

5

②，
①+②得：sinα=

4

5

，
把sinα=

4

5

代入①得：cosα=-

3

5

，
則tanα=-

4

3

．
故答案為：-

4

3

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，學(xué)生做題時注意完全平方公式的靈活運用，同時注意角度的范圍．