如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當
MN
BN
最小時，CN=
5
-1
2
5
-1
2
．
分析：通過三角形的全等，求出x的值，利用方程有解，推出t的范圍，然后求解即可求得結(jié)論．
解答：解：易證△AOM≌△CON，則AM=CN=x
設CN=x，經(jīng)過點N作NE⊥AB
則四邊形NEBC為矩形
∴NE=BC=1，BE=CN=x
則ME=（1-x）-x=1-2x（或2x-1）
∴MN2=EM2+EN2=2-4x+4x2
BN2=BC2+CN2=1+x2
令2-4x+4x2=t（1+x2），整理
﹙t-4﹚x2+4x+t-2=0有實根
∴16-4（t-4）（t-2）≧0
解得：3-
5
≤t≤3+
5

∴當
MN
BN
取最小值時，
即t取最小值3-
5
，x=
5
-1
2
即CN=
5
-1
2
，
故答案為：
5
-1
2
點評：本題考查學生分析解決問題的能力，考查學生的探究能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大��；
（III）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大��；
（2）在線段AC上找一點P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
2
，AB′=
5
，正方形的邊長為
6
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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