【題目】已知函數(shù).
()當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處切線的方程.
()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)得,及,利用點(diǎn)斜式即可得切線方程;
(2)由,結(jié)合定義域,討論和即可;
(3)恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立,設(shè),求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得最值,只需即可.
試題解析:
()由,
得:,,
當(dāng)時(shí),,,
∴,,
∴曲線在點(diǎn)處切線的方程為.
()函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,.
①若,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)為增函數(shù);
和時(shí),
,函數(shù)為減函數(shù);
②若,
當(dāng)和時(shí),,
函數(shù)為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,函數(shù)為減函數(shù),
綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,
單調(diào)減區(qū)間為和,
當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,
單調(diào)減區(qū)間為.
()當(dāng)時(shí),恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立,
設(shè),則.
可知,當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);
時(shí),,為減函數(shù),
所以,
故.
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②命題“若 ,則 ”的逆否命題為“若 ,則 ”;
③對(duì)于命題 : ,使得 ,則 : ,均有 ;
④若 “ 為假命題,則 , 均為假命題;
其中正確命題的序號(hào)為_______________(把所有正確命題的序號(hào)都填上).
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【題目】已知函數(shù).
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(2)若函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,所得的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是,求的值.
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