已知函數(shù)，其中p>0,p+q>1。對于數(shù)列，設它的前n項之和為，且。（1）高考資源求數(shù)列的通項公式；（2）證明：（3）證明：點，，，，共線

(Ⅰ)    (Ⅱ)略   （Ⅲ）略


解析:

（1）當時，

     當時，

     高考資源網(wǎng)

  （2）

數(shù)列是以2p為公差的遞增的等差數(shù)列，即

又高考資源網(wǎng)

  （3）中任意一點與點的連線的斜率為：

（定值）高考資源網(wǎng)

點均在過點，且斜率為定值的直線上，即都在同一條直線上。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數(shù)均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點，0＜x1＜x2，且存在實數(shù)x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽二模）已知函數(shù)f（x）=x3+3bx2+cx+bc-2b3（b，c∈R），函數(shù)g（x）=m[f（x）]2+p（其中m．p∈R，且mp＜0），給出下列結論：
①函數(shù)f（x）不可能是定義域上的單調函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關于點（-b，0）對稱；
③函數(shù)g（x）=可能不存在零點（注：使關于x的方程g（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)g（x）的零點）；
④關于x的方程g（x）=0的解集不可能為{-1，1，4，5}．
其中正確結論的序號為
②④
②④
（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2012屆高三第一次質量檢查數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)，其中k∈R．

(1)設函數(shù)p(x)＝f(x)＋g(x)，若p(x)在區(qū)間(0，3)上不是單調函數(shù)，求k的取值范圍．

(2)設函數(shù)是否存在k，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2(x1≠x2)使得成立，若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，其中a為大于零的常數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
（II）設函數(shù)數(shù)學公式，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求實數(shù)p的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省金華市十校高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
（II）設函數(shù)，若存在x∈[1，e]，使不等式g（x）≥lnx成立，求實數(shù)p的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底）

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