【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點，已知.

(1)若有兩個不動點為，求函數(shù)的零點；

(2)若時，函數(shù)沒有不動點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由不動點的定義可知： 為兩根，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可求得的值；易得函數(shù)，令, 求出方程的根，從而可求得函數(shù)的零點；(2)由函數(shù)沒有不動點可得方程無實數(shù)根,由即可求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：(1)由題意知：f(x)＝x，即x2＋(b－1)x＋c＝0有兩根，分別為－3,2.

所以，所以，從而f(x)＝x2＋2x－6，

由f(x)＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f(x)的零點為－1±.

(2)若c＝，則f(x)＝x2＋bx＋，

又f(x)無不動點，

即方程x2＋bx＋＝x無解，

所以(b－1)2－b2<0.

即－2b＋1<0，所以b>.故b的取值范圍是b>.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點。

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)， ，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與函數(shù)的圖像相切于點．

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明除切點外，直線總在函數(shù)的圖像的上方；

（3）設(shè)是兩兩不相等的正實數(shù)，且成等比數(shù)列，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若，用綜合法證明：a+b＞4

（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產(chǎn)品，根據(jù)銀行預測，甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入獎金的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入獎金百萬元，其中．

（1）當時，如何進行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下圖所示的幾何體中，底面為正方形，平面，，且，為線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)當f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；

(3)證明：當x∈(0，＋∞)時， (1＋x) <e.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：，，，，，并得到如下頻率分布直方圖.

（I）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在的人數(shù)；

（II）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這5名志愿者中隨機抽取2名到現(xiàn)場分享勸導制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，求至少有1名年齡不低于35歲的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25，30)

120

0.6

第二組

[30，35)

195

第三組

[35，40)

100

0.5

第四組

[40，45)

0.4

第五組

[45，50)

30

0.3

第六組

[50，55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.

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