如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，求證：BE•BF=BC•BD．
連接CE，過B作⊙O的切線BG，則BG∥AD
∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB   ∴∠CEB=∠FDB-----------5分
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角    ∴△BCE∽△BDF ∴，
即BE•BF=BC•BD…………10分
證法二：連接AC、AE，∵AB是直徑，AC是切線   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，∠CEB=∠CAB
∵在中，∠CAB=,在中，∠D=
∠CAB=∠D, ∠CEB=∠D----------------5分
C,E,F,D四點(diǎn)共圓∴BE•BF=BC•BD…………10分
證法三：連接AC、AE，∵AB是直徑，AC是切線  ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF------3分
由射線定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF-------9分   ∴BE•BF=BC•BD
采用分析法找到解題途徑：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連接DE。

（1）若BD=6，求線段DE的長；
（2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)F，
證明：AF=EF。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O和⊙相交于兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E。證明
(Ⅰ)；
(Ⅱ)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
已知ΔABC中AB=AC，D為ΔABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合），延長BD至E，延長交BC的延長線于F .

(I )求證：；
(II)求證：AB.AC.DF=AD.FC.FB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓上的兩點(diǎn)，且，，
為的中點(diǎn)，連接并延長交圓于點(diǎn)，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分）選修4一 1:幾何證明選講
如圖，AB是的弦，C、F是上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過點(diǎn)F作的切線，交AB的延長線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E.
(I) 求證：；
(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求DF的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖4, 是圓的切線, 切點(diǎn)為, 點(diǎn)、在圓上,
，則圓的面積為    

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同步練習(xí)冊答案