【題目】過點（ ）引直線l與曲線y= 相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，直線l的斜率等于（ ）
A.
B.-
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由y= ，得x2+y2=1（y≥0）．
所以曲線y= 表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點），
設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，
則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0= ，即 ．
則原點O到l的距離d= ，l被半圓截得的半弦長為 ．
則 =
= = ．
令 ，則 ，當 ，即 時，S△ABO有最大值為 ．
此時由 ，解得k=﹣ ．
所以答案是B．
【考點精析】通過靈活運用直線的斜率，掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關(guān)？

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）估計這次考試的眾數(shù)與中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如下程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為（ ）

A.S=2*i﹣2
B.S=2*i﹣1
C.S=2*I
D.S=2*i+4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

經(jīng)計算的觀測值. 參照附表，得到的正確結(jié)論是

附表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，a為常數(shù)且a＞0．
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0 ， 但f（x0）≠x0 ， 則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1 ， x2 ， 試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1 ， x2 ， 和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點，A（x1 ， f（f（x1））），B（x2 ， f（f（x2））），C（x3 ， 0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于棱長為的正方體，有如下結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A. 以正方體的頂點為頂點的幾何體可以是每個面都為直角三角形的四面體；

B. 過點作平面的垂線，垂足為點，則三點共線；

C. 過正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；

D. 三棱錐與正方體的體積之比為．

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同步練習冊答案