2．橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范圍是（　　）
A．[-1，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，2]

分析 設P（x，y），$\overrightarrow{P{F}_{1}}=（-1-x，-y）$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}=（1-x，-y）$，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=x2+y2-i=$\frac{{x}^{2}}{2}$即可．

解答 解：由橢圓方程得F1（-1，0）F2（1，0），設P（x，y），
∴$\overrightarrow{P{F}_{1}}=（-1-x，-y）$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}=（1-x，-y）$，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=x2+y2-1=$\frac{{x}^{2}}{2}$∈[0，1]
故選：C

點評 本題考查了橢圓與向量，轉化思想是關鍵，屬于中檔題．

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