已知實數(shù)a，b滿足b2-（4+i）b+4+ai=0
（1）求a，b的值；
（2）若z∈C且|
.
z
-a-bi|-|z|=0，求|z|最小時的復數(shù)z．
考點：復數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由條件利用兩個復數(shù)相等的充要條件求出a，b的值．
（2）設z=x+yi，x、y∈R，由題意可得|（x-2）+（-y-2）i|=|x+yi|，化簡可得x-y=2．再根據(jù)|z|=
x2+y2
=
2(x-1)2+2
，求得|z|的最小值以及此時對應的z值．
解答： 解：（1）∵實數(shù)a，b滿足b2-（4+i）b+4+ai=0，∴b2-4b+4=0，a-b=0，
求得a=b=2．
（2）|
.
z
-a-bi|-|z|=0，即|
.
z
-2-2i|-|z|=0，
設z=x+yi，x、y∈R，則有|（x-2）+（-y-2）i|=|x+yi|，
即 （x-2）2+（y+2）2=x2+y2，化簡可得x-y=2．
∴|z|=
x2+y2
=
2x2-4x+4
=
2(x-1)2+2
，故當x=1時，|z|最小，此時，y=-1，
故此時z=1-i．
點評：本題主要考查兩個復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)求模的方法，二次函數(shù)的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
 
4
1
（x2-x）dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，首項為a1，公差d≠0，
（1）用a1，d表示
1
3
S3，
1
4
S4，
1
5
S5，
（2）已知
1
3
S3，
1
4
S4的等比中項為
1
5
S5，
1
3
S3，
1
4
S4的等差中項為1．求a1，d；
（3）寫出{an}的通項公式．
（注：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=na1+
n(n-1)
2
d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C：y2=4x，直線l過點P（0，1），若直線l與拋物線C只有一個公共點，求直線l的方程．

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動圓E過點F（1，0），且與直線x=-1相切，圓心E的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點Q（4，2）的任意一條不過點P（4，4）的直線與曲線C交于A，B兩點，直線AB與直線y=x+4交于點M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn（n∈N+），已知am-1am+1-2am=0，且T2m-1=512，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B-C=90°，b+c=
2
a，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
-1
[
1-x2
-sinx]dx=
 
．

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