【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且2an+Sn=An2+Bn+C.
(1)當A=B=0,C=1時,求an;
(2)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且A=1,C=﹣2. ①設bn=2nan , 求數(shù)列{bn}的前n項和;
②設cn= ,若不等式cn≥ 對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:當A=B=0,C=1時,2an+Sn=1,
∴ ;
當n≥2時,2an﹣1+Sn﹣1=1,
兩式作差得:3an=2an﹣1,即 ,
∴數(shù)列{an}是以 為首項,以 為公比的等比數(shù)列,
∴
(2)解:當A=1,C=﹣2時,2an+Sn=n2+Bn﹣2,
∴ , , ,
∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,
∴ ,解得:B=4.
∴a1=1,a2=5,則d=4,
∴an=1+4(n﹣1)=4n﹣3,
① bn=2nan=(4n﹣3)2n,
∴數(shù)列{bn}的前n項和 ,
,
兩式作差得:
= =2﹣16+2n+3﹣(4n﹣3)2n+1,
∴ ;
②cn= = = ,
∵ 單調遞增,
∴當n=1時, 有最小值為 ,
∴ ,即m≤﹣14.
∴實數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,﹣14]
【解析】(1)把A=B=0,C=1代入2an+Sn=An2+Bn+C,求得數(shù)列首項,進一步可得數(shù)列{an}是以 為首項,以 為公比的等比數(shù)列,則數(shù)列的通項公式可求;(2)①由已知求出B,得到數(shù)列{an}的通項公式,代入bn=2nan , 利用錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn;②把Tn代入cn= ,由函數(shù)的單調性求其最小值,由 小于等于cn的最小值求得m的取值范圍.
【考點精析】通過靈活運用等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和,掌握通項公式:或;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題.
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【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設向量 , , .
(1)若 ∥ ,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ⊥ ,邊長c=2,角C= ,求△ABC的面積.
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【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學,對其每月平均課外閱讀時間(單位:小時)進行調查,莖葉圖如圖:
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.
(1)將頻率視為概率,估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動.
(i)共有多少種不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
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【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于表示空氣重度污染.
(1)若該人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市,到達后停留天(到達當日算天),求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率;
(2)若該人隨機選擇3月7日至3月12日中的天到達該市,求這天中空氣質量恰有天是重度污染的概率.
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【題目】設函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極大值,求正實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+ )的圖象為C,關于函數(shù)f(x)及其圖象的判斷如下: ①圖象C關于點( ,0)對稱;
②圖象C關于直線x= 對稱;
③由圖象C向右平移 個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , )內是減函數(shù);
⑤函數(shù)|f(x)+1|的最小正周期為 .
其中正確的結論序號是 . (把你認為正確的結論序號都填上)
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【題目】在三角形ABC中,分別根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是( )
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°
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【題目】一鮮花店根據(jù)一個月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下,將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率.
日銷售量(枝) | |||||
銷售天數(shù) | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動,求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率.
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