Question

4．直線y=kx+3（k≠0）與圓x²+y²-6x-4y+9=0相交于A、B兩點(diǎn)，若$|AB|=2\sqrt{3}$，則k的值是$-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)$|AB|=2\sqrt{3}$，解此方程求出k的取值即可．

解答 解：圓x²+y²-6x-4y+9=0化為：圓（x-3）²+（y-2）²=4圓心坐標(biāo)（3，2），半徑為2，
因?yàn)橹本�y=kx+3與圓（x-3）²+（y-2）²=4相交于A、B兩點(diǎn)，$|AB|=2\sqrt{3}$，
由弦長(zhǎng)公式得，圓心到直線的距離等于1，
即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，8k（k+$\frac{3}{4}$）=0，
得：k=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：$-\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．