Question

5．現(xiàn)有7名學(xué)科競賽優(yōu)勝者，其中語文學(xué)科是A₁，A₂，數(shù)學(xué)學(xué)科是B₁，B₂，英語學(xué)科是C₁，C₂，物理學(xué)科是D₁，從競賽優(yōu)勝者中選出3名組成一個代表隊，要求每個學(xué)科至多選出1名．
（1）求B₁被選中的概率；
（2）求代表隊中有物理優(yōu)勝者的概率．

Answer 1

分析 （1）從7名學(xué)科競賽優(yōu)勝者中選出3名組成一個代表隊，利用列舉法求出全部可能的結(jié)果有20種，其中B₁被選中的有8種，由此能求出B₁被選中的概率．
（2）利用列舉法求出代表者中有物理優(yōu)勝者的結(jié)果有12種，由此能求出代表隊中有物理優(yōu)勝者的概率．

解答 解：（1）從7名學(xué)科競賽優(yōu)勝者中選出3名組成一個代表隊，全部可能的結(jié)果有：
{A₁，B₁，C₁}，{A₁，B₁，C₂}，{A₁，B₁，D₁}，{A₁，B₂，C₁}，{A₁，B₂，C₂}，
{A₁，B₂，D₁}，{A₁，C₁，D₁}，{A₁，C₂，D₁}，{A₂，B₁，C₁}，{A₂，B₁，C₂}，
{A₂，B₁，D₁}，{A₂，B₂，C₁}，{A₂，B₂，C₂}，A₂，B₂，D₁}，{A₂，C₁，D₁}，
{A₂，C₂，D₁}，{B₁，C₁，D₁}，{B₁，C₂，D₁}，{B₂，C₁，D₁}，{B₂，C₂，D₁}，
共有20種，
其中B₁被選中的有：{A₁，B₁，C₁}，{A₁，B₁，C₂}，{A₁，B₁，D₁}，{A₂，B₁，C₁}，
{A₂，B₁，C₂}，{A₂，B₁，D₁}，{B₁，C₁，D₁}，{B₁，C₂，D₁}，共8種，
∴B₁被選中的概率P₁=$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$．
（2）代表者中有物理優(yōu)勝者的結(jié)果有：
{A₁，B₁，D₁}，{A₁，B₂，D₁}，{A₁，C₁，D₁}，{A₁，C₂，D₁}，{A₂，B₁，D₁}，{A₂，B₂，D₁}，
{A₂，C₁，D₁}，{A₂，C₂，D₁}，{B₁，C₁，D₁}，{B₁，C₂，D₁}，{B₂，C₁，D₁}，{B₂，C₂，D₁}，
共12種，
∴代表隊中有物理優(yōu)勝者的概率P₂=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．