Question

函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（    ）

A．a(chǎn)b="0"

B．a(chǎn)+b="0"

C．a(chǎn)=b

D．=0

Answer 1

D

解析考點：函數(shù)奇偶性的判斷；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
專題：計算題．
分析：利用奇函數(shù)的定義“函數(shù)y=f（x）的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)”建立恒等式，求出a、b的值即可．
解答：解：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知
f（-x）=-x|a-x|+b=-f（x）=-x|x+a|-b對任意x恒成立
∴a=0，b=0，故選D
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．