分析 利用不等式的解法,分別化簡命題p,q,由于¬p是¬q的充分不必要條件,可得:q是p的充分不必要條件,即可得出.
解答 解:p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,化為:(x-a)(x-3a)<0,解得a<x<3a;
q:實數x滿足$\frac{1}{x-2}$≥1,化為:$\frac{x-3}{x-2}$≤0,等價于$\left\{\begin{array}{l}{(x-2)(x-3)≤0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$,解得2<x≤3.
∵¬p是¬q的充分不必要條件,
∴q是p的充分不必要條件,∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3<3a}\end{array}\right.$,解得1<a≤2.
∴實數a的取值范圍是(1,2].
點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 存在a∈R,使f (x)是偶函數 | |
B. | 存在a∈R,f (x)是奇函數 | |
C. | 對于任意的a∈R,f (x)在(0,+∞)上是增函數 | |
D. | 對于任意的a∈R,f (x)在(0,+∞)上是減函數 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 這樣的β只能作一個 | B. | 這樣的β至多有一個 | ||
C. | 這樣的β至少可作一個 | D. | 這樣的β不存在 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,1) | B. | (-1,2) | C. | (1,-2) | D. | (2,-1) |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | [-2,2] | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,2) | D. | (-2,2) |
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