精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11.設p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:實數x滿足$\frac{1}{x-2}$≥1,¬p是¬q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

分析 利用不等式的解法,分別化簡命題p,q,由于¬p是¬q的充分不必要條件,可得:q是p的充分不必要條件,即可得出.

解答 解:p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,化為:(x-a)(x-3a)<0,解得a<x<3a;
q:實數x滿足$\frac{1}{x-2}$≥1,化為:$\frac{x-3}{x-2}$≤0,等價于$\left\{\begin{array}{l}{(x-2)(x-3)≤0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$,解得2<x≤3.
∵¬p是¬q的充分不必要條件,
∴q是p的充分不必要條件,∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3<3a}\end{array}\right.$,解得1<a≤2.
∴實數a的取值范圍是(1,2].

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.設向量$\overrightarrow{a}$=(1,2m),$\overrightarrow$=(m+1,1),若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,則m=$-\frac{1}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.若函數f(x)=x2+ax(a∈R),則下列結論正確的是(  )
A.存在a∈R,使f (x)是偶函數
B.存在a∈R,f (x)是奇函數
C.對于任意的a∈R,f (x)在(0,+∞)上是增函數
D.對于任意的a∈R,f (x)在(0,+∞)上是減函數

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.設l是平面α外一條直線,過l作平面β,使β∥α,則在下列結論中,正確的是( 。
A.這樣的β只能作一個B.這樣的β至多有一個
C.這樣的β至少可作一個D.這樣的β不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

6.在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足cos2A-cos2B=cos($\frac{π}{6}$-A)cos($\frac{π}{6}$+A)
(1)求角B的值      
(2)若b=1,求a+c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

16.如圖是一個幾何體的三視圖,若它的體積是3$\sqrt{3}$,則a=3.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.在平面直角坐標系中O(0,0),P(1,2),將向量$\overrightarrow{OP}$按逆時針旋轉$\frac{π}{2}$后,得向量$\overrightarrow{OQ}$,則Q的坐標是( 。
A.(-2,1)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(2,-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

20.若函數f(x)=ax3+x+1有極值,則a的取值范圍是a<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.若函數f(x)=$\sqrt{{x}^{2}+ax+1}$的定義域為R,則實數a取值范圍是( 。
A.[-2,2]B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-2,2)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案