Question

【題目】ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥.

（1）求角A的大小；

（2）現(xiàn)給出以下三個條件：①B=45；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2.試從中再選擇兩個條件以確定ABC，并求出所確定的ABC的面積.

Answer 1

【答案】⑴ ；⑵選擇①，③ S△ABC=+1 ；選擇②，③ S△ABC=+1； 選擇①，②不能確定三角形

【解析】

（1）由⊥，可得，得cosA＝，即可得出；

（2）選擇①，③或選擇②，③．利用正弦定理與余弦定理、三角形的面積計算公式即可得出．選擇①，②不能確定三角形．

（1）∵⊥，∴＝2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣＝0，∴cos（B+C）＝﹣，

∴cosA＝，又0°＜A＜180°，∴A＝30°．

（2）選擇①，③．∵A═30°，B＝45°，C＝105°，a＝2，且sin105°＝sin（45°+60°）＝，

c＝＝

，∴S△ABC＝acsinB＝+1．

選擇②，③．∵A＝30°，a＝2，∴2sinC＝（+1）sinB2c＝（+1）b，

由余弦定理：a2＝4＝b2+ b2＝8 b＝2．

c＝，∴S△ABC＝+1．

選①，②不能確定三角形．