在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
,且a+b=5,c=
7
,
求:
(1)∠C;
(2)△ABC的面積.
(1)∵4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
,
2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
7
2

2+2cosC-2cos2C+1=
7
2
,
cos2C-cosC+
1
4
=0
,∴cosC=
1
2

∵0<C<π,∴C=
π
3

(2)由余弦定理得:cosC=
a2+b2-7
2ab
=
1
2
,∴ab=a2+b2-7
∴3ab=(a+b)2-7,即ab=6
S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知的面積是30,內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若角A、B、C 成等差數(shù)列,且a=3,c=1,則b的值為( 。
A.
3
B.2C.
7
D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,已知
a-c
b-c
=
b
a+c
,則角A為( 。
A.30°B.60°C.120°D.150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知∠A=60°,P、Q分別是∠A兩邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)AP=1,AQ=3時(shí),求PQ的長(zhǎng);
(2)AP、AQ長(zhǎng)度之和為定值4,求線段PQ最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

△ABC中,已知其面積為S=
1
4
(a2+b2-c2)
,則角C的度數(shù)為(  )
A.135°B.45°C.60°D.120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=
3
,b+c=4,∠B=30°,則c=(  )
A.
13
4
B.
12
5
C.3D.
13
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,B=60°,AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題


=        

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