19．設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，前n項和為Sn，則“a1+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$Sn=1”成立（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

分析 根據(jù)充要條件的定義，結(jié)合無窮縮減數(shù)列和的極限值公式，可得答案．

解答 解：當a1＜0時，q＞1，則$\underset{lim}{n→∞}$Sn=-∞≠1，
故“a1+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$Sn=1”不充分條件，
若“$\underset{lim}{n→∞}$Sn=1”，則a1=1-q，即“a1+q=1”，
故“a1+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$Sn=1”必要條件，
綜上可得：“a1+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$Sn=1”成立必要非充分條件，
故選：B

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義，無窮縮減數(shù)列和的極限值公式，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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A．0個B．1個C．2個D．3個

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A．充分但非必要條件B．必要但非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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A．a≥$\frac{4}{3}$B．0＜a≤1C．1≤a≤$\frac{4}{3}$D．0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$

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