設(shè),函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí),求的極值;[
(II)設(shè),若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù),則.
得:
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| 極大 | 極小 |
因此,當(dāng)時(shí),有極大值,并且;
當(dāng)時(shí),有極小值,并且.
(Ⅱ)由,則,
解得;解得
所有在是減函數(shù),在是增函數(shù),
即
對(duì)于任意的,不等式恒成立,則有即可.
即不等式對(duì)于任意的恒成立
(1)當(dāng)時(shí),,解得;解得
所以在是增函數(shù),在是減函數(shù),,
所以符合題意.
(2)當(dāng)時(shí),,解得;解得
所以在是增函數(shù),在是減函數(shù),,
得,所以符合題意.
(3)當(dāng)時(shí),,得
時(shí),,
解得或;解得
所以在是增函數(shù),
而當(dāng)時(shí),,這與對(duì)于任意的時(shí)矛盾
同理時(shí)也不成立.
綜上所述,的取值范圍為.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位).在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 象限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,一塊弓形薄鐵片EMF,點(diǎn)M為的中點(diǎn),其所在圓O的半徑為4 dm(圓心O在弓形EMF內(nèi)),∠EOF=.將弓形薄鐵片裁剪成盡可能大的矩形鐵片ABCD(不計(jì)損耗), AD∥EF,且點(diǎn)A、D在上,設(shè)∠AOD=.
(1)求矩形鐵片ABCD的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)矩形鐵片ABCD的面積最大時(shí),求cos的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下面的莖葉圖表示柜臺(tái)記錄的一天銷售額情況(單位:元),則銷售額中的中位數(shù)是
A.30.5 B.31.5 C.31 D.32
1 | 0 | 2 | ||
2 | 0 | 1 | 4 | |
3 | 1 | 1 | 2 | 6 |
4 | 3 | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知橢圓:的離心率為,右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)在
圓:上.
(Ⅰ)求橢圓和圓的方程;
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn),與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線,使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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