Question

（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且,

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）設，再利用函數(shù)的最小值，求出的解析式；（2）由于在區(qū)間上不單調(diào)，說明對稱軸在區(qū)間內(nèi)部，從而求出實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，直接利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求解即可．

試題解析：（1）設 則，

∴ ∴ ∴． 4分

（2）由（1）知圖象的對稱軸為直線，

∴ 即． 8分

（3） 時，恒成立，

即在時恒成立。

∴

即 13分

考點：（1）二次函數(shù)的性質(zhì)；（2）函數(shù)解析式的求解及常用方法；（3）函數(shù)恒成立問題．