Question

設(shè)函數(shù)．
（1）若對(duì)定義域內(nèi)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍；
（3）若，證明對(duì)任意正整數(shù)，不等式都成立．

Answer 1

（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，
令，，在上遞減 又，當(dāng)時(shí)，恒有即恒成立，當(dāng)時(shí)，，，
取-

試題分析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004022242526.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)，都有，又函數(shù)在定義域上連續(xù)．是函數(shù)的最小值，，………………4分
（2）
又在定義域上單調(diào)，或在上恒成立，--5分
若，，在上恒成立，即，----------7分
若，，，即恒成立．在上無最小值．不存在使恒成立
綜上，……………9分
（3）當(dāng)時(shí)，
令，
當(dāng)時(shí)， 在上遞減
又，當(dāng)時(shí)，恒有即恒成立，
當(dāng)時(shí)，，，
取-------12分
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與數(shù)列、不等式的綜合的問題，屬于難題．利用分類討論思想和不等式放縮的技巧，是解決本題的關(guān)鍵，也是思考的難點(diǎn)．