【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.

(1)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

(2)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1，2，分別過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線交拋物線于另外不同兩點(diǎn)，求直線的斜率.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線聯(lián)立消去，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，再由拋物線定義可得即可求解.

（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分類討論①當(dāng)兩條直線的傾斜角都為時，②當(dāng)兩條直線的傾斜角都不為時，設(shè)直線的方程與設(shè)直線的方程，分別將直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，整理化簡即可求出直線的斜率.

（1）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

聯(lián)立方程，消去整理為，則，，

所以，

由拋物線定義可得，，所以，

解得：，

故直線的方程為，即.

（2）由題意知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

①當(dāng)兩條直線的傾斜角都為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

此時直線的斜率為，

②當(dāng)兩條直線的傾斜角都不為時，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

此時直線的斜率為，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程消去整理為，則，得，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程消去整理為，

則，得，

所以，可得，

故直線的斜率為，

綜上，可得直線的斜率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列{an}（an∈Z）的前n項(xiàng)和為Sn，記S1，S2，…，Sn中奇數(shù)的個數(shù)為bn．

（1）若an=n，請寫出數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)；

（2）求證：“a1為奇數(shù)，ai（i=2，3，4，…）為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓，直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O且不平行與坐標(biāo)軸，l與相交于A，B兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為M.

（1）證明：直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；

（2）若直線l過點(diǎn)，延長線與交于點(diǎn)P，若四邊形是平行四邊形，求直線l的斜率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

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【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個）與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個數(shù)作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次，每銷售1公斤可獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計概率，請估計日利潤不少于620元的概率.

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