2.某同學(xué)在利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)+t(其中A>0,$ω>0,|ϕ|<\frac{π}{2}$)的圖象時(shí),列出了如表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù).
x$-\frac{π}{4}$        $\frac{π}{12}$        $\frac{5π}{12}$$\frac{3π}{4}$$\frac{13π}{12}$                     
ωx+ϕ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
f(x)2             6                2          -22
(1)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整,并寫出f(x)的解析式.
(2)若$x∈[-\frac{5π}{12},\frac{π}{4}]$,求f(x)的最大值與最小值.

分析 (1)由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組,求得A、ω、φ的值,從而可求函數(shù)解析式.
(2)由$x∈[-\frac{5π}{12},\frac{π}{4}]$,可求$-\frac{π}{4}≤\frac{3}{2}x+\frac{3π}{8}≤\frac{3π}{4}$,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.

解答 解:(1)將表格補(bǔ)充完整如下:

x$-\frac{π}{4}$$\frac{π}{12}$$\frac{5π}{12}$$\frac{3π}{4}$$\frac{13π}{12}$
ωx+ϕ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
f(x)262-22
f(x)的解析式為:$f(x)=4sin(\frac{3}{2}x+\frac{3π}{8})+2$.…(6分)
(2)∵$x∈[-\frac{5π}{12},\frac{π}{4}]$,
∴$-\frac{π}{4}≤\frac{3}{2}x+\frac{3π}{8}≤\frac{3π}{4}$,…(8分)
∴$\frac{3}{2}x+\frac{3π}{8}=-\frac{π}{4}$時(shí),即$x=-\frac{5π}{12}$時(shí),f(x)最小值為$-2\sqrt{2}+2$,
∴$\frac{3}{2}x+\frac{3π}{8}=\frac{π}{2}$時(shí),即$x=\frac{π}{12}$時(shí),f(x)最大值為6…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解函數(shù)解析式,考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.函數(shù)f(x)=-tan($\frac{π}{3}$-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )
A.[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$,$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$](k∈Z)B.($\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$,$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$)(k∈Z)
C.(kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$)(k∈Z)D.[kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{5π}{12}$](k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若點(diǎn)P在$\frac{2π}{3}$角的終邊上,且P的坐標(biāo)為(-1,y),則y等于(  )
A.$\sqrt{3}$B.-$\sqrt{3}$C.-$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10.△ABC中,D在AC上,且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$,P是BD上的點(diǎn),$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$,則m的值是( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.1

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17.已知$sin(α+\frac{π}{2})=\frac{3}{5}$,$α∈(-\frac{π}{2},0)$,則tanα的值為$-\frac{4}{3}$.

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7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)(4,3)到直線3x-4y+a=0的距離為1,則實(shí)數(shù)a的值是±5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.有下列命題:
①“m>0”是“方程x2+my2=1表示橢圓”的充要條件;
②“a=1”是“直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+ay-2=0平行”的充分不必要條件;
③“函數(shù)f (x)=x3+mx單調(diào)遞增”是“m>0”的充要條件;
④已知p,q是兩個(gè)不等價(jià)命題,則“p或q是真命題”是“p且q是真命題”的必要不充分條件.
其中所有真命題的序號(hào)是②④.

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12.已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$,N=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$,則矩陣MN的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{\frac{1}{3}}&{0}\\{0}&{2}\end{array}]$.

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13.兩個(gè)事件互斥是這兩個(gè)事件對(duì)立的必要不充分(填充分不必要、必要不充分、充分必要條件、既不充分又不必要)條件.

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同步練習(xí)冊答案