設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)R(t).若球的表面積以均勻速度c增長(zhǎng),則球的體積的增長(zhǎng)速度與球半徑


  1. A.
    成正比,比例系數(shù)為數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    成反比,比例系數(shù)為數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    成反比,比例系數(shù)為c
  4. D.
    成正比,比例系數(shù)為c
A
分析:求出球的體積的表達(dá)式,然后球的導(dǎo)數(shù),推出8πR(t)R′(t)=c,利用面積的導(dǎo)數(shù)是體積,求出球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑的比例關(guān)系.
解答:由題意可知球的表面積為S(t)=4πR2(t),
∴V=S′(t)=4πR2(t)=8πR(t)R′(t)=c,
∴R(t)R′(t)=
球的體積為 ,
則V′(t)=4πR2(t)R′(t)=4πR(t)•=•R(t),
即球的體積的增長(zhǎng)速度與球半徑成正比,且比例系數(shù)為
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考球的體積與表面積,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,其中根據(jù)已知中球的表面積以均勻速度c增長(zhǎng),c與R(t)及R′(t)之間的關(guān)系,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)R(t).若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng),則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑
A、成正比,比例系數(shù)為CB、成正比,比例系數(shù)為2CC、成反比,比例系數(shù)為CD、成反比,比例系數(shù)為2C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)R(t).若球的表面積以均勻速度c增長(zhǎng),則球的體積的增長(zhǎng)速度與球半徑(  )
A、成正比,比例系數(shù)為
c
2
B、成反比,比例系數(shù)為
c
2
C、成反比,比例系數(shù)為c
D、成正比,比例系數(shù)為c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)r(t),若球的體積以均勻速度
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增長(zhǎng),則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑的乘積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng),則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑(  )

A.成正比,比例系數(shù)為C             B. 成正比,比例系數(shù)為2C             

C.成反比,比例系數(shù)為C             D. 成反比,比例系數(shù)為2C   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng),則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑

A.成正比,比例系數(shù)為C             B. 成正比,比例系數(shù)為2C             

C.成反比,比例系數(shù)為C             D. 成反比,比例系數(shù)為2C 

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