【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a ， M為BD1的中點(diǎn)，N在A1C1上，且滿足|A1N|＝3|NC1|.

（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）試判斷△MNC的形狀．

【答案】
（1）解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

并設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，則B(a，a,0)，D1(0,0，a)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a,0)，M( a， a， a)，N( a， a，a)，

∴|MN|＝ ＝ a.


（2）解：∵ ＝(－ a， a， a)， ＝(－ a， a，－ a)， ＝(－ a， a，－a)，

∴ · ＝ a2＋ a2－ a2＝0，∴MN⊥MC，∴△MNC是直角三角形．


【解析】本題根據(jù)題意可以選用坐標(biāo)法來解題，根據(jù)向量的相關(guān)知識(shí)及空間線段長(zhǎng)計(jì)算公式：及兩向量數(shù)量積等于零得到兩向量垂直，解出本題。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的棱柱的結(jié)構(gòu)特征，需要了解兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦之積為 ．

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【題目】如圖，在空間四邊形ABCD中，E ， F分別為AB ， AD上的點(diǎn)，且 ，H ， G分別為BC ， CD的中點(diǎn)，則( )

A.BD∥平面EFGH ， 且四邊形EFGH是平行四邊形
B.EF∥平面BCD ， 且四邊形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD ， 且四邊形EFGH是平行四邊形
D.EH∥平面ADC ， 且四邊形EFGH是梯形

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為： =0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.3與3x2+2ax+b=0具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（ ， ）
C.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
D.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．

（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 ， 并由此分析兩組技工的加工水平．

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【題目】設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x﹣2．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉圖形的面積．

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【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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