Question

（2010•溫州一模）已知數(shù)列a_n=2n-1，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，滿足T_n=1-b_n
（I）求{b_n}的通項公式；
（II）試寫出一個m，使得

1

am+9

是{b_n}中的項．

Answer 1

分析：（I）當n=1時，b1=

1

2

．當n≥2時，由T_n=1-b_n，得bn=

1

2

bn-1．由此能求出bn=(

1

2

)n．
（II）由bn=(

1

2

)n，a_n=2n-1，

1

am+9

是{b_n}中的項，知

1

2m+8

=(

1

2

)n，由此解得m=2ⁿ-4，n≥3，n∈N^*．

解答：解：（I）當n=1時，
∵b₁=T₁=1-b₁，
∴b1=

1

2

．…（2分）
當n≥2時，∵T_n=1-b_n，
∴T_n-1=1-b_n-1，
兩式相減得：b_n=b_n-1-b_n，即：bn=

1

2

bn-1．…（7分）
故{b_n}為首項和公比均為

1

2

的等比數(shù)列，
∴bn=(

1

2

)n．…（9分）
（II）∵bn=(

1

2

)n，a_n=2n-1，
且

1

am+9

是{b_n}中的項，
∴

1

2m+8

=(

1

2

)n，
∴2m+8=2ⁿ，
解得m=2^n-1-4，n≥4，n∈N^*，
當n=4時，m=4．…（14分）

點評：本題考查數(shù)列的遞推式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意迭代法的合理運用．