已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/d/f4d492.gif" style="vertical-align:middle;" />（）,設(shè)．
（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù)．

（1） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/2/1g2pi3.gif" style="vertical-align:middle;" />
由；由,
所以在上遞增,在上遞減
欲在上為單調(diào)函數(shù),則           -----------------3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/2/5yd3b.gif" style="vertical-align:middle;" />在上遞增,在上遞減,
所以在處取得極小值 
又,所以在上的最小值為 
從而當(dāng)時(shí),,即               -----------------6分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/7/1vlbm3.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以即為,
令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程                 =0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)  --------7分                  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4a/5/jxrl52.gif" style="vertical-align:middle;" />,
,             --------------8分
所以 ① 當(dāng)時(shí),,
所以在上有解,且只有一解
② 當(dāng)時(shí),,但由于,
所以在上有解,且有兩解
③ 當(dāng)時(shí),,
所以在上有且只有一解；
④ 當(dāng)時(shí),在上也有且只有一解    ------------10分
綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,
且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；
當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題．

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值。
(1)求的值；
(2)若有極大值28，求在上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， ．
（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令，
求證：當(dāng)時(shí)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，
求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，對任意的恒成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知.
（I）求函數(shù)在上的最小值；
（II）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數(shù)的單調(diào)性。
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，恒有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜時(shí)，f＞f；
(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f′(x0)＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍.

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