已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．

解析試題分析：解題思路（1）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化從基本不等式求最值；（2）由（1）得出的值域，再利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求值．規(guī)律總結(jié)：涉及分式求最值，往往利用分離參數(shù)法，出現(xiàn)定值，以便運(yùn)用基本不等式求解；求一元二次函數(shù)的值域要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．
試題解析：(1)，
令，由于在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，∴容易求得的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．
(2)∵在上單調(diào)遞減，∴其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/f/kvsmc.png" style="vertical-align:middle;" />，
即時(shí)，．
∵為最大值，∴最小值只能為，
若，則；若，則；
綜上得．
考點(diǎn)：1．分離常數(shù)法；2．一元二次函數(shù)的值域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)+的圖象通過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為，．是的導(dǎo)函數(shù)，且 ．
（1）求的表達(dá)式（含有字母）；
（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為，圓心角為（弧度）．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/1/th7k94.png" style="vertical-align:middle;" />．
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明， 聲音強(qiáng)度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知f(x)＝logax，(a>0且a≠1)滿足f(9)＝2，則f(3a)＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案